- Dados os vetores
e
, determine o vetor
tal que:
Calcule o módulo
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores e pede duas coisas. Informações fornecidas:
-
. -
.
Perguntas:
- Determinar
tal que . - Calcular o módulo
.
Passo 2
Definição e cálculo de
.
Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente pelo escalar. Ou seja, se então
. Aplicando:
Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente pelo escalar. Ou seja, se
Calcule componente a componente:
Portanto
Passo 3
Definição e cálculo de
.
Novamente multiplicação componente a componente:
Novamente multiplicação componente a componente:
Calcule cada componente:
Portanto
(Observe que os números das componentes foram retirados diretamente de
.)
Passo 4
Soma de vetores e obtenção de
.
A adição de vetores é feita componente a componente: se e
então
. Usando os resultados anteriores:
A adição de vetores é feita componente a componente: se
Some componente a componente:
Logo
Passo 5
Fórmula do módulo de um vetor em
e cálculo.
Para o módulo é dado por
Para
onde
são as componentes de
. Aqui
,
,
. Então
Calcule os quadrados e some:
Portanto
Como verificação rápida de ordem de grandeza:
e
, logo
. Aproximação numérica: