Dados os vetores vec{u}=(2,-1,1), \vec{v}=(1,-1,0) e vec{w}=(-1,2,2), calcular:
\vec{w}-\vec{u}

Passo 1

O enunciado dá três vetores em \mathbb{R}^3 e pede uma única operação:
  • Vetores fornecidos:
    • \vec{u}=(2,-1,1)
    • \vec{v}=(1,-1,0) (não será usada aqui, mas está no enunciado)
    • \vec{w}=(-1,2,2)
  • Pedido: calcular \vec{w}-\vec{u}.

Passo 2

Regra essencial (a fórmula): para dois vetores \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3), a subtração é feita componente a componente:
\vec{a}-\vec{b}=(a_1-b_1,\;a_2-b_2,\;a_3-b_3).
Explicando de maneira simples: subtrair vetores significa subtrair cada coordenada correspondente. Geometricamente, \vec{a}-\vec{b} é o mesmo que \vec{a}+(-\vec{b}), onde -\vec{b} inverte o sentido de \vec{b}.

Passo 3

Aplicando a regra às componentes de \vec{w} e \vec{u}. Primeiro identifiquemos as componentes:
  • Para \vec{w}=(-1,2,2): primeiro componente -1, segunda 2, terceira 2.
  • Para \vec{u}=(2,-1,1): primeiro componente 2, segunda -1, terceira 1.
Agora calculamos as diferenças componente a componente (com cuidado com sinais):
  • Primeira componente:
-1 - 2 = -3.
  • Segunda componente (note o sinal negativo em -1; subtrair -1 vira somar 1):
2 - (-1) = 2 + 1 = 3.
  • Terceira componente:
2 - 1 = 1.

Passo 4

Verificação alternativa usando -\vec{u}: calcule -\vec{u}=(-2,1,-1) e some com \vec{w} componente a componente:
-1 + (-2) = -3,\qquad 2 + 1 = 3,\qquad 2 + (-1) = 1.
As diferenças obtidas na verificação coincidem com os valores calculados no passo anterior, então as componentes estão corretas.

Passo 5

Resumo rápido e ânimo: fizemos passo a passo a subtração componente a componente e conferimos com a soma \vec{w}+(-\vec{u}). Está tudo certo — bora guardar esse padrão na cabeça: subtraiu vetores? subtrai coordenada a coordenada. Você já sabe fazer isso na prova.

Resposta

\vec{w}-\vec{u}=(-3,3,1)

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