Determinar um vetor concomitantemente perpendicular aos vetores
e
, sendo
e
.
Passo 1
O enunciado pede um vetor que seja simultaneamente perpendicular aos vetores
e
.
Informações dadas:
-
. -
.
O objetivo é encontrar um vetor
tal que
Passo 2
Primeiro passo prático: transformar
e
em componentes cartesianas. Escreve-se
onde a convenção é
correspondendo às componentes de
.
Passo 3
Calcular explicitamente os vetores aos quais queremos ser perpendiculares:
Passo 4
Método escolhido (explicação didática): um modo direto de obter um vetor perpendicular a dois vetores em
é usar o produto vetorial (cross product). Para quaisquer vetores
o produto vetorial é definido por
Cada termo é uma combinação das componentes de
e
: por exemplo, a componente na direção
é
. Propriedade importante:
é ortogonal (perpendicular) a
e a
. Observação prática: qualquer múltiplo escalar do produto vetorial também é uma solução válida.
Passo 5
Aplicar a fórmula ao par
e
.
Calcular componente a componente:
- componente
:
- componente
:
- componente
:
Portanto
Passo 6
Simplificar o vetor encontrado:
tem fator comum
. Podemos dividir por
para obter um vetor mais simples que continua sendo perpendicular aos dois vetores:
então um vetor conveniente é
, que em notação vetorial é
Passo 7
Verificação por produto escalar (mostrando que realmente é perpendicular a ambos):
- Com
:
- Com
:
Ambos nulos, logo
é de fato perpendicular aos dois vetores. Lembre-se: qualquer múltiplo escalar desse vetor também serve como resposta.