Determine um vetor \vec{w} que seja simultaneamente ortogonal a \vec{u}=-\hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-\hat{k} e \vec{v}=\hat{\imath}+4 \hat{\jmath}+2 \hat{k}.
Passo 1
O enunciado pede um vetor \vec{w} que seja simultaneamente ortogonal a \vec{u} e a \vec{v}. As informações dadas são:
Como ambos produtos escalares são zero, o vetor formado pelas componentes calculadas é ortogonal a \vec{u} e a \vec{v}.
Passo 5
Observações finais de prova (dica prática):
Qualquer múltiplo escalar de um vetor ortogonal continua sendo ortogonal. Assim, além do vetor que encontrei, 2\vec{w} ou -\vec{w} também serviriam.
Se for conveniente apresentar um vetor com componentes inteiras menores, pode-se tentar dividir por um divisor comum; aqui os componentes 10,1,-7 não têm divisor inteiro comum maior que 1, então já está em forma inteira e “simples”.