Sabendo que
e
é o ângulo entre os vetores, calcular
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dados fornecidos (pego diretamente do enunciado):
-
, -
, - o ângulo entre os vetores é
.
-
- Pergunta: calcular
, isto é, a magnitude (módulo) do produto vetorial entre e .
Passo 2
Fórmula útil e o que cada símbolo significa.
- A fórmula para a magnitude do produto vetorial é
onde:
-
é o módulo do vetor resultante do produto vetorial, -
e são os módulos (comprimentos) dos vetores e , -
é o ângulo entre e , -
é a razão seno do ângulo . - Intuição/justificativa curta (uma “aula rápida”): geometricamente,
é a área do paralelogramo formado por e . A área é base vezes altura; tomando como base, a altura relativa é , daí surge a fórmula acima.
Passo 3
Aplicar a fórmula com os dados conhecidos.
- Substituindo
, e na fórmula:
Passo 4
Calcular
.
- Num triângulo retângulo isósceles
, os catetos têm a mesma medida e a hipotenusa é vezes um cateto. Assim
Passo 5
Combinar o resultado do seno com a expressão obtida.
- Substituindo
em obtém-se a forma exata final.