Efetuar:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto vetorial
Informações relevantes (implícitas no enunciado):
-
são os vetores unitários canônicos em formando um sistema ortonormal de mão direita. - Conhecimentos úteis que podemos usar: propriedades do produto vetorial como anti‑comutatividade e as relações cíclicas entre
.
Passo 2
Relembrando propriedades básicas do produto vetorial (explicação didática):
- Anti‑comutatividade: para quaisquer vetores
e vale
Isto significa que trocar a ordem inverte o sinal do produto vetorial.
- Para os vetores unitários canônicos, as regras cíclicas (mnemônica da mão direita) são:
Dessas três, qualquer outra combinação pode ser obtida por anti‑comutatividade ou repetição (por exemplo
). Essas relações decorrem diretamente da definição geométrica do produto vetorial para a base canônica.
Passo 3
Vamos calcular primeiro os produtos internos que aparecem no enunciado, isto é
e
.
Usando as relações cíclicas e a anti‑comutatividade:
- Para
já temos diretamente
- Para
usamos anti‑comutatividade com :
Passo 4
Substituímos os resultados obtidos em
. Com as contas do passo anterior temos
Passo 5
Calculamos agora
. Usando linearidade do produto vetorial em cada argumento e a relação
(do passo 2):
Passo 6
Interpretação final e reforço (bem devagarinho): primeiro reduzimos cada cruz interna usando as regras da base canônica; depois cruzamos os resultados. Não houve necessidade de fórmulas complicadas — só as propriedades básicas do produto vetorial. Se quiser, na prova é seguro fazer exatamente assim: primeiro calcule as cruzes internas que forem só entre
, depois combine.