Dados os vetores vec{u}-(1,1,-1), vec{v}-(2,3,4) e vec{w}-(1,2,-4). Determine:
(-\vec{u}+\vec{v})-3 \vec{w}

Passo 1

O enunciado dá os vetores
\vec{u}=(1,1,-1),\quad \vec{v}=(2,3,4),\quad \vec{w}=(1,2,-4)
e pede a combinação linear
-\vec{u}+\vec{v}-3\vec{w}.
O conteúdo aqui é operação com vetores: inverso ( -\vec{u}), adição e multiplicação por escalar.

Passo 2

Calcular o inverso de \vec{u}:
-\vec{u}=-(1,1,-1)=(-1,-1,1).

Passo 3

Somar -\vec{u} a \vec{v}:
-\vec{u}+\vec{v}=(-1,-1,1)+(2,3,4)=( -1+2,\;-1+3,\;1+4)=(1,2,5).

Passo 4

Multiplicar \vec{w} pelo escalar 3:
3\vec{w}=3\,(1,2,-4)=(3,6,-12).

Passo 5

Subtrair 3\vec{w} do resultado de -\vec{u}+\vec{v}:
(-\vec{u}+\vec{v})-3\vec{w}=(1,2,5)-(3,6,-12)=(1-3,\;2-6,\;5-(-12))=(-2,-4,17).

Resposta

(-\vec{u}+\vec{v})-3\vec{w}=(-2,-4,17).

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