Dados os vetores vec{u}=(2,1,0), vec{v}=(1,-1,3) e vec{w}=(0,4,-2) em \mathbb{R}^{3}, calcule:
O volume do paralelepípedo definido pelos vetores \vec{u}, \vec{v} e \vec{w}
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec{u}=(2,1,0), \vec{v}=(1,-1,3) e \vec{w}=(0,4,-2) em \mathbb{R}^3 e pede o volume do paralelepípedo que eles formam. Para isso usamos o produto misto, ou seja o valor absoluto de
\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w}),
que é igual ao determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são \vec{u},\vec{v},\vec{w}.
Passo 2
Vamos calcular primeiro o produto vetorial \vec{v}\times\vec{w}$. Usando o determinante por cofatores: