Dados os vetores:
e
Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade do produto vetorial triplo, ou seja:
O conteúdo é produto vetorial em notação índice, usando o símbolo de Levi-Civita
e o delta de Kronecker
.
Passo 2
Em notação de índices com a convenção de soma de Einstein, as componentes do produto
são
Passo 3
Agora escrevemos as componentes de
:
Passo 4
Usamos a identidade do produto de dois símbolos de Levi-Civita:
Passo 5
Substituindo na expressão e somando pelos índices repetidos:
Reconhecendo
e
, temos
Passo 6
Voltando à notação vetorial,