Dados os vetores vecu=(2,-1,1), v=(1,-1,0) e vecw=(-1,2,2), calcule:
u cdot(v times w)

Passo 1

O enunciado pede o produto misto ucdot(vtimesw) para os vetores
u=(2,-1,1), v=(1,-1,0) e w=(-1,2,2).
Vamos usar primeiro o produto vetorial e depois o produto escalar.

Passo 2

Calculamos vtimesw pela definição em componentes:
vtimesw = (v2w3 - v3w2,; v3w1 - v1w3,; v1w2 - v2w1)
Aqui v1=1, v2=-1, v3=0 e w1=-1, w2=2, w3=2. Logo,
vtimesw =((-1)cdot2 - 0cdot2,; 0cdot(-1) - 1cdot2,; 1cdot2 - (-1)cdot(-1)) =(-2,;-2,;1)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar
ucdot(vtimesw) com
u=(2,-1,1) e vtimesw=(-2,-2,1):
ucdot(vtimesw) =2cdot(-2) + (-1)cdot(-2) + 1cdot1 =-4 + 2 + 1 =-1

Resposta

-1

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