Mostre as seguintes igualdades:
.
Passo 1
O enunciado pede para provar, num espaço vetorial, que
. Vamos usar as propriedades de um espaço vetorial, em particular a existência de inverso aditivo de escalares e vetores e as leis distributivas.
Passo 2
Mostramos primeiro que
De fato, pelo distributivo em relação à soma de vetores,
Como o único vetor que somado a
dá
é seu inverso aditivo
, concluímos
Passo 3
Mostramos agora que
Usando o distributivo em relação à soma de escalares,
Logo
é o inverso aditivo de
, ou seja
Passo 4
Finalmente, combinamos os dois resultados para obter
onde usamos que o inverso aditivo de
é
.