Dados os vetores vecu=(2,3,1) e vecv=(1,2,3), encontre:
(c) vecw=u times(v-u)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
u=(2,3,1) e v=(1,2,3) e pede para calcular
w = utimes(v-u).
Aqui vamos usar subtração de vetores e, em seguida, o produto vetorial (ou produto cruzado).

Passo 2

Primeiro encontramos o vetor v-u.
v-u = (1-2,;2-3,;3-1) = (-1,,-1,,2)

Passo 3

Agora aplicamos a definição do produto vetorial
u times w para u=(u1,u2,u3) e w=(w1,w2,w3):
utimesw = i & j & k u1 & u2 & u3 w1 & w2 & w3
No nosso caso w=v-u=(-1,-1,2).

Passo 4

Computamos cada componente do determinante:
(utimes(v-u))x &= u2,w3 - u3,w2 = 3cdot2 - 1cdot(-1) = 6 + 1 = 7, (utimes(v-u))y &= -(u1,w3 - u3,w1) = -(2cdot2 - 1cdot(-1)) = -(4+1) = -5, (utimes(v-u))z &= u1,w2 - u2,w1 = 2cdot(-1) - 3cdot(-1) = -2 + 3 = 1

Resposta

w=(7,-5,1)

Exercícios relacionados