Sejam S e T operadores lineares em R^2, definidos por S(x, y)=(y, x) e T(x, y)=(0, x). Estabeleça fórmulas que definam os operadores:
2 S-3 T

Passo 1

O enunciado define em R^2 dois operadores lineares
S(x,y) = (y,x) e T(x,y) = (0,x).
Queremos encontrar a fórmula do operador linear
2S ;-; 3T

Passo 2

Como S e T são lineares, vale
(2S - 3T)(x,y) ;=; 2,S(x,y);-;3,T(x,y)

Passo 3

Calculemos separadamente:
S(x,y) = (y,x) Longrightarrow 2,S(x,y) = (2y,,2x),
T(x,y) = (0,x) Longrightarrow 3,T(x,y) = (0,,3x)

Passo 4

Subtraindo os resultados, obtemos
(2S - 3T)(x,y) = (2y,2x);-;(0,3x) = (2y - 0,;2x - 3x) = (2y,;-x)

Resposta

(2S - 3T)(x,y) = (2y,,-x)

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