1. Verifique se os vetores v=(-1,4) e u=(-3,7) são LD ou LI.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores vec v=(-1,4) e vec u=(-3,7) são LD ou LI. O conteúdo é dependência linear em R^2, e para isso precisamos usar a definição de múltiplo escalar (ou o teste do determinante).

Passo 2

Dois vetores em R^2 são LD se existe escalar kneq0 tal que vec v=k,vec u; caso contrário, são LI.

Passo 3

Vamos buscar k comparando componentes. Da primeira componente tem-se
k=-1-3=13
Da segunda componente, porém,
v2u2=47,
e vemos que tfrac13neqtfrac47. Logo, não existe k que satisfaça vec v=k,vec u.

Passo 4

Como alternativa, montamos a matriz l[v,ur] e calculamos seu determinante:
det-1 & -3 4 & 7 = (-1) cdot 7 - (-3) cdot 4 = -7 + 12 = 5 neq 0
Determinante não nulo indica vetores LI.

Passo 5

Concluímos que vec v e vec u são linearmente independentes.

Resposta

LI

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