Sejam S e T operadores lineares em R^2, definidos por S(x, y)=(y, x) e T(x, y)=(0, x). Estabeleça fórmulas que definam os operadores:
S T

Passo 1

O enunciado nos dá dois operadores lineares em R^2:
Scolon(x,y)mapsto(y,x) e Tcolon(x,y)mapsto(0,x).
Queremos encontrar a fórmula do operador composto ST, isto é, primeiro aplicamos T e em seguida S.

Passo 2

Para cada vetor (x,y)inR^2, calculamos
T(x,y) = (0,x),
depois aplicamos S em (0,x):
S(0,x) = (x,0)
Portanto, a composição é
(ST)(x,y) = (x,0)

Resposta

(ST)(x,y) = (x,0).

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