Dados os vetores
e
em
. O vetor
pode ser escrito como combinação linear de
e
?
Passo 1
O enunciado fornece os vetores em
:
Queremos saber se existem escalares
e
tais que
O conteúdo principal é combinação linear de vetores, o que leva à resolução de um sistema linear.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear
coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação
segue imediatamente
Passo 4
Substituindo
beta=1 na primeira equação
alpha + 2beta = 3 , temos
Passo 5
Para confirmar, verificamos a terceira equação:
o que bate com o sistema.
Passo 6
Encontramos
alpha=1 e
beta=1 satisfazendo
alpha,u + beta,v = w . Logo
w é combinação linear de
u e
v .
Resposta
Sim.
w = u + v .