Determine se o polinômio
pertence ao espaço gerado por
em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
pertence ao subespaço gerado por
em .
Isso equivale a ver se existem escalares tais que
em
Isso equivale a ver se existem escalares
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e agrupando termos em potências de
, temos
Agrupando coeficientes:
- termo constante:
, - coeficiente de
: , - coeficiente de
: .
Passo 3
Igualamos esses coeficientes aos de
Da primeira equação segue (a=2]. Substituindo na segunda:
Finalmente, da terceira:
Finalmente, da terceira:
Passo 4
Encontramos
,
e
, logo
o que mostra que
é combinação linear dos polinômios dados e, portanto, pertence ao espaço gerado por eles.