Determine se os vetores (1,2) e (3,4) são linearmente dependentes em R^2.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores (1,2) e (3,4) em R^2 são linearmente dependentes. O conteúdo aqui é dependência linear: dizemos que dois vetores v1,v2 são dependentes se existirem escalares alpha,beta, não ambos zero, tais que
alpha,v1 + beta,v2 = (0,0)

Passo 2

Aplicando essa definição aos vetores
o que gera o sistema
Da primeira equação vem . Como a única solução é , os vetores são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores (1,2) e (3,4) são linearmente independentes em R^2.

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