Encontre condições sobre
para que o vetor
seja combinação linear dos vetores
, e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar para quais
existe combinação linear
O conteúdo é álgebra linear: verificar a dependência entre vetores e achar as condições de pertencimento ao span desses vetores.
Passo 2
Observe que
logo o terceiro vetor é múltiplo do primeiro e não acrescenta dimensão ao span. Basta usar os vetores independentes
e
.
Passo 3
Escrevemos então a combinação genérica usando apenas dois parâmetros:
Passo 4
Das componentes dessa igualdade seguem três equações isoladas:
Passo 5
Da segunda equação vem
Substituindo em
obtemos
Finalmente, na terceira equação:
Passo 6
Concluímos que
pertence ao span dos três vetores se, e somente se,
ou equivalentemente
Resposta
A condição necessária e suficiente é