9 Os dados vistos a seguir foram obtidos para a velocidade inicial da reação de um complexo de metal d com um reagente Y, em solução aquosa. Quais são (a) a ordem da reação em relação ao complexo e a Y, e (b) a constante de velocidade? Para os experimentos (i), [\mathrm{Y}]=2,7 \mathrm{mmol} \mathrm{dm}-3, e para os experimentos (ii), [\mathrm{Y}]=6,1 \mathrm{mmol} \mathrm{dm}-3.
[complexo]/(mmol
\left.\mathrm{dm}^{-3}\right)
8,01 9,22 12,11
v^{0} /\left(\mathrm{mol} \mathrm{dm}^{-3} \mathrm{~s}^{-1}\right) (i) 125 144 190
(ii) 640 730 960

Passo 1

O enunciado fornece velocidades iniciais para a reação
\text{complexo d} + Y \longrightarrow \text{produtos}
em duas séries de experimentos: (i) com [\mathrm{Y}]=2{,}7 mmol dm ^{-3} e (ii) com [\mathrm{Y}]=6{,}1 mmol dm ^{-3}, variando-se a concentração do complexo. Pede-se:
(a) a ordem da reação em relação a [\text{complexo}] e [\mathrm{Y}], ou seja, os expoentes m e n na lei de velocidade
v_0 = k\,[\text{complexo}]^{m}\,[\mathrm{Y}]^{n},
(b) a constante de velocidade k.

Passo 2

Para achar m, consideramos séries onde [\mathrm{Y}] é constante (experimentos i). Usamos
\frac{v_2}{v_1} = \Bigl(\frac{[\text{complexo}]_2}{[\text{complexo}]_1}\Bigr)^{m}.
Por exemplo, entre os pontos [\text{complexo}]_1=8{,}01 mmol dm ^{-3}, v_1=125, e [\text{complexo}]_3=12{,}11 mmol dm ^{-3}, v_3=190:
\frac{190}{125} \approx1{,}52, \quad \frac{12{,}11}{8{,}01} \approx1{,}51,
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1{,}52 \approx (1{,}51)^{m} \implies m\approx1.

Passo 3

Para achar n, comparamos experimentos em que [\text{complexo}] é igual e [\mathrm{Y}] muda. Por exemplo, em [\text{complexo}]=8{,}01 mmol dm ^{-3}:
\frac{v_{\text{ii}}}{v_{\text{i}}} = \frac{640}{125} \approx5{,}12, \quad \frac{[\mathrm{Y}]_{\text{ii}}}{[\mathrm{Y}]_{\text{i}}} = \frac{6{,}1}{2{,}7} \approx2{,}26.
Então
5{,}12 \approx (2{,}26)^{n} \implies n\approx2.

Passo 4

Agora calculamos k usando a lei de velocidade com m=1 e n=2:
k = \frac{v_0}{[\text{complexo}]^{1}\,[\mathrm{Y}]^{2}}.
Tomando, por exemplo, o experimento (i) em que [\text{complexo}]=8{,}01 mmol dm ^{-3}= 8{,}01\times10^{-3} mol dm ^{-3}, [\mathrm{Y}]=2{,}7 mmol dm ^{-3}= 2{,}7\times10^{-3} mol dm ^{-3}, v_0=125 (mol dm ^{-3} s ^{-1}), obtemos
k = \frac{125}{(8{,}01\times10^{-3})\,(2{,}7\times10^{-3})^{2}} \approx2{,}15\times10^{9}\;\text{dm}^{6}\,\text{mol}^{-2}\,\text{s}^{-1}.

Resposta

(a) m=1, n=2
(b) k\approx2{,}15\times10^{9}\;\text{dm}^{6}\,\text{mol}^{-2}\,\text{s}^{-1}

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