Dados
, mostre que se
, então
.
Passo 1
O enunciado nos dá três números reais
e afirma que
Queremos provar que, nessas condições, necessariamente
Para isso, vamos usar os axiomas de corpo de
, em especial o inverso aditivo e a associatividade da adição, que garantem a lei de cancelamento.
Passo 2
Como
é o inverso aditivo de
, podemos somar
a ambos os lados da igualdade inicial sem alterá-la. Assim,
Passo 3
Pela associatividade da adição, temos
Mas
, onde
é o elemento neutro da adição em
. Logo,
Como
é elemento neutro, isso implica