(Dalton F. Andrade e Paulo J. Ogliari, pg 342) De um povoamento de eucaliptos, sortearam-se 30 árvores e determinaram se os diâmetros, em cm, com a finalidade de estimar o diâmetro médio do povoamento. Esses diâmetros foram:
10.1 15.8 18.5 22.3 23.5 17.2 17.8 18.7 16.7 29.1
28.0 30.3 26.8 28.0 17.8 18.9 28.9 27.9 22.5 32.9
29.5 28.3 34.2 38.5 38.5 35.5 34.2 31.8 32.5 41.8
Com base nessa amostra, calcule:
(a) Intervalo com grau de confiança de llllllllll 10.1 & 15.8 & 18.5 & 22.3 & 23.5 & 17.2 & 17.8 & 18.7 & 16.7 & 29.1 28.0 & 30.3 & 26.8 & 28.0 & 17.8 & 18.9 & 28.9 & 27.9 & 22.5 & 32.9 29.5 & 28.3 & 34.2 & 38.5 & 38.5 & 35.5 & 34.2 & 31.8 & 32.5 & 41.8 .

Passo 1

A questão nos dá uma amostra de tamanho 30 dos diâmetros de eucaliptos e pede o intervalo de confiança de 95% para o diâmetro médio do povoamento. O conteúdo envolvido é estimativa do parâmetro de localização (média) quando a variância populacional é desconhecida, logo usaremos a distribuição t de Student com n–1 graus de liberdade.

Passo 2

Primeiro calculamos a média amostral. Denotando os dados por x₁,…,x₃₀, temos
bar x = 130sumi=1^30 xi = 796.530 = 26.55 cm

Passo 3

Em seguida calculamos o desvio-padrão amostral s. Usamos
s^2 = 1n-1l(sumi=1^n xi^2 - (sumi=1^n xi)^2nr)
Dos cálculos obtemos sum xi^2=22962.07 e com sum xi=796.5 temos
s^2 = 129l(22962.07 - 796.5^230r)approx 62.59,
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s = raiz62.59approx7.91 cm

Passo 4

O erro padrão da média é
SE = sraizn = 7.91raiz30 approx1.44
Para 95% de confiança e df=29, o valor crítico é t0.025,29approx2.045.

Passo 5

Finalmente, o intervalo de confiança de 95% é dado por
bar x pm t0.025,29cdot SE = 26.55 pm 2.045times1.44
que resulta em aproximadamente
[23.59,,,29.51] cm

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o diâmetro médio é aproximadamente [23.59 cm, 29.51 cm].

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