(Dalton F. Andrade e Paulo J. Ogliari, pg 342) De um povoamento de eucaliptos, sortearam-se 30 árvores e determinaram se os diâmetros, em cm, com a finalidade de estimar o diâmetro médio do povoamento. Esses diâmetros foram:
10.1
15.8
18.5
22.3
23.5
17.2
17.8
18.7
16.7
29.1
28.0
30.3
26.8
28.0
17.8
18.9
28.9
27.9
22.5
32.9
29.5
28.3
34.2
38.5
38.5
35.5
34.2
31.8
32.5
41.8
Com base nessa amostra, calcule:
(a) Intervalo com grau de confiança de
.
10.1 | 15.8 | 18.5 | 22.3 | 23.5 | 17.2 | 17.8 | 18.7 | 16.7 | 29.1 |
28.0 | 30.3 | 26.8 | 28.0 | 17.8 | 18.9 | 28.9 | 27.9 | 22.5 | 32.9 |
29.5 | 28.3 | 34.2 | 38.5 | 38.5 | 35.5 | 34.2 | 31.8 | 32.5 | 41.8 |
(a) Intervalo com grau de confiança de
Passo 1
A questão nos dá uma amostra de tamanho 30 dos diâmetros de eucaliptos e pede o intervalo de confiança de 95% para o diâmetro médio do povoamento. O conteúdo envolvido é estimativa do parâmetro de localização (média) quando a variância populacional é desconhecida, logo usaremos a distribuição t de Student com n–1 graus de liberdade.
Passo 2
Primeiro calculamos a média amostral. Denotando os dados por x₁,…,x₃₀, temos
Passo 3
Em seguida calculamos o desvio-padrão amostral s. Usamos
Dos cálculos obtemos
e com
temos
logo
Passo 4
O erro padrão da média é
Para 95% de confiança e
, o valor crítico é
.
Passo 5
Finalmente, o intervalo de confiança de 95% é dado por
que resulta em aproximadamente
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o diâmetro médio é aproximadamente [23.59 cm, 29.51 cm].