(Magalhães e Lima, pg 238) Num grupo de pacientes, o nível de colesterol é uma variável aleatória com distribuição Normal, de média desconhecida e variância
.
(a) Para uma amostra de 46 indivíduos que forneceu um nível médio de colesterol de
, construa um intervalo de confiança de
. R:
(b) Se você deseja se diminuir a amplitude do intervalo encontrado em (a), quais seriam suas alternativas?
(a) Para uma amostra de 46 indivíduos que forneceu um nível médio de colesterol de
(b) Se você deseja se diminuir a amplitude do intervalo encontrado em (a), quais seriam suas alternativas?
Passo 1
O enunciado pede para construir um intervalo de confiança de 88% para a média de colesterol de uma população Normal com variância conhecida (σ²=64), usando uma amostra de tamanho n=46 e média amostral
. Em seguida, questiona como diminuir a amplitude desse intervalo. Como σ é conhecido, usamos a distribuição Normal padrão. O nível de confiança é 88%, logo
e
. Precisamos do quantil
. Consultando a tabela da Normal, obtemos aproximadamente
Passo 2
O intervalo de confiança para a média é dado por
Substituindo
Passo 3
Logo o intervalo é
Passo 4
Para diminuir a amplitude do intervalo, podemos:
• Diminuir o nível de confiança (aumentando ),
• Aumentar o tamanho da amostra ,
• Reduzir a variabilidade da população (diminuir ), se possível.
• Diminuir o nível de confiança (aumentando
• Aumentar o tamanho da amostra
• Reduzir a variabilidade da população (diminuir
Resposta
O intervalo de confiança de 88% é {118.17; 121.83}. Para reduzir sua amplitude, pode-se diminuir o nível de confiança, aumentar o tamanho da amostra ou reduzir a variância populacional.