(Magalhães e Lima, pg 238) Num grupo de pacientes, o nível de colesterol é uma variável aleatória com distribuição Normal, de média desconhecida e variância 64(mg / ml)^2.
(a) Para uma amostra de 46 indivíduos que forneceu um nível médio de colesterol de 120 mg / ml, construa um intervalo de confiança de 88 %. R: 1 1 8 1 7 ; 1 2 1 8 3
(b) Se você deseja se diminuir a amplitude do intervalo encontrado em (a), quais seriam suas alternativas?

Passo 1

O enunciado pede para construir um intervalo de confiança de 88% para a média de colesterol de uma população Normal com variância conhecida (σ²=64), usando uma amostra de tamanho n=46 e média amostral bar x=120. Em seguida, questiona como diminuir a amplitude desse intervalo. Como σ é conhecido, usamos a distribuição Normal padrão. O nível de confiança é 88%, logo alpha=1-0.88=0.12 e alpha/2=0.06. Precisamos do quantil z1-alpha/2=z0.94. Consultando a tabela da Normal, obtemos aproximadamente
z0.94approx1.5548

Passo 2

O intervalo de confiança para a média é dado por
bar x pm z1-alpha/2sigmaraizn
Substituindo bar x=120, sigma=8 (já que sigma^2=64) e n=46:
mar>=m =1.5548times8raiz46approx1.83

Passo 3

Logo o intervalo é
120pm1.83=118.17;,121.83

Passo 4

Para diminuir a amplitude do intervalo, podemos:
• Diminuir o nível de confiança (aumentando alpha),
• Aumentar o tamanho da amostra n,
• Reduzir a variabilidade da população (diminuir sigma), se possível.

Resposta

O intervalo de confiança de 88% é {118.17; 121.83}. Para reduzir sua amplitude, pode-se diminuir o nível de confiança, aumentar o tamanho da amostra ou reduzir a variância populacional.

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