A seguinte amostra foi selecionada de uma população normal:
llllllllll 6 & 6 & 7 & 8 & 9 & 9 & 9 & 10 & 11 & 12
Construir um I.C para mu ao nível de confiança de 90 %. R: 7.54 ; 9 8 6

Passo 1

O enunciado pede para construir um intervalo de confiança de 90% para a média μ de uma população normal com base em uma amostra de tamanho n = 10: 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12. Vamos usar a distribuição t de Student e a fórmula de IC para a média quando o desvio padrão populacional é desconhecido.

Passo 2

Calculamos a média amostral somando todos os valores e dividindo por n: barx = 6+6+7+8+9+9+9+10+11+1210 = 8710 = 8.7.
Para obter o desvio-padrão amostral, primeiro achamos a soma dos quadrados dos desvios em relação à média e depois aplicamos a fórmula de s:
s = raizsumi=1^10(xi - barx)^2n-1 = raiz36.109 approx 2.003

Passo 3

Com graus de liberdade df = n â\\x80\\x93 1 = 9 e nível de confiança 90%, temos alpha = 0.10 e alpha/2 = 0.05. O valor crítico é t0.95,9 approx 1.833.
Calculamos o erro padrão da média e a margem de erro:
EP = sraizn = 2.003raiz10 approx 0.6335, E = t0.95,9 cdot EP approx 1.833 times 0.6335 approx 1.160

Passo 4

Finalmente, montamos o intervalo de confiança:
IC90% = [barx - E,; barx + E] = [8.7 - 1.160,; 8.7 + 1.160] = [7.54,;9.86]

Resposta

7.54;,9.86

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