(Lindstrom, 1918 apud Snedecor; Cochran, 1972). Em um experimento envolvendo o cruzamento de dois tipos de milho, Lindstrom encontrou quatro tipos distintos: verde (T1), dourado (T2), listras verdes (T3), lisas verdes e douradas (T4). De acordo com a hereditariedade mendeliana, as probabilidades de obter esses quatro tipos são: 9/16, 3/16, 3/16 e 1/16, respectivamente. Em 1301 indivíduos da segunda geração, Lindstrom encontrou as seguintes frequências:
T1 773
T2 231
T3 238
T4 59
TOTAL 1301
Teste a hipótese de que a distribuição segue as leis da hereditariedade mendeliana, contra a hipótese alternativa de que a distribuição não segue essas leis. Use o nível de significância de c|c hline T1 & 773 T2 & 231 T3 & 238 T4 & 59 hline TOTAL & 1301 hline .
R: 5 % e chi^2=9.271

Passo 1

O enunciado fala de um experimento de cruzamento de milho com quatro fenótipos (T1, T2, T3 e T4) e probabilidades mendelianas conhecidas (9/16, 3/16, 3/16 e 1/16). Temos 1301 indivíduos e as contagens observadas para cada tipo. O objetivo é testar se a distribuição observada obedece essas probabilidades usando o teste qui-quadrado de aderência, para o qual precisamos das frequências observadas, das probabilidades teóricas e do tamanho da amostra.

Passo 2

Para aplicar o teste qui-quadrado de aderência, usamos a fórmula do estatístico
chi^2=sumi=1^k(Oi-Ei)^2Ei
onde Oi é a frequência observada e Ei é a frequência esperada sob a hipótese nula. Primeiro, calculamos cada Ei via Ei=n pi, com n=1301 e pi as probabilidades mendelianas.

Passo 3

Calculando as frequências esperadas temos:
E1=1301times916=731,8125, E2=1301times316=243,9375, E3=1301times316=243,9375, E4=1301times116=81,3125

Passo 4

Agora substituímos no estatístico:
chi^2=(773-731,8125)^2731,8125+(231-243,9375)^2243,9375+(238-243,9375)^2243,9375+(59-81,3125)^281,3125approx9,271

Passo 5

O número de graus de liberdade é k-1=4-1=3. Consultando a distribuição chi^23, obtemos p-valorapprox0,0259. Como p<0,05, rejeitamos a hipótese nula de que a distribuição segue as leis da hereditariedade mendeliana.

Resposta

Rejeita-se a hipótese nula ( chi^2=9,271, papprox0,0259<0,05); a distribuição observada não segue as probabilidades mendelianas.

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