Dois programas de treinamento de funcionários foram efetuados. Os 21 funcionários treinados no programa antigo apresentaram uma variância de 146 em suas taxas de erro. No novo programa, 13 funcionários apresentaram uma variância de 200. Sendo alpha=5 %, pode-se concluir que as variâncias são diferentes para os dois programas?

Passo 1

O enunciado pede para comparar as variâncias de dois programas de treinamento (antigo e novo) com amostras de tamanhos 21 e 13, variâncias amostrais 146 e 200, nível de significância alpha=5%. O conteúdo é o teste F de igualdade de variâncias, e vamos precisar da distribuição F de Fisher com graus de liberdade v1=n1-1=20 e v2=n2-1=12.

Passo 2

As hipóteses do teste são
H₀: as variâncias são iguais ( sigma1^2 = sigma2^2)
H₁: as variâncias são diferentes ( sigma1^2 neq sigma2^2).

Passo 3

A estatística de teste é a razão das variâncias amostrais:
F = s1^2s2^2
Substituindo valores:

Passo 4

F = 146200 = 0,73

Passo 5

Sob H₀, F segue a lei F(20,12). Para teste bicaudal com alpha=0,05, as regiões críticas são
F < F0.025;20,12ou F > F0.975;20,12
Com valores aproximados (tabelados):

Passo 6

F0.975;20,12 approx 3,45, F0.025;20,12 = 1F0.975;12,20 approx 0,28

Passo 7

Como
0,28 < 0,73 < 3,45
não caímos em região crítica, logo não rejeitamos H₀.

Passo 8

Concluímos que não há evidência suficiente, ao nível de 5%, para afirmar que as variâncias dos dois programas são diferentes.

Resposta

Não rejeita-se H₀. Não há evidência de diferença significativa entre as variâncias dos dois programas ao nível de 5%.

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