Determinar uma base e a dimensão do espaço solução de cada um dos seguintes sistemas lineares homogêneos: \left\{\begin{aligned} x-y-z-t & =0 \\\\ 3 x-y+2 z-4 t & =0 \\\\ 2 y+5 z+t & =0\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do espaço solução (ou núcleo) do sistema homogêneo
\begin{cases} x - y - z - t = 0,\\\\ 3x - y +2z -4t = 0,\\\\ 2y +5z + t = 0. \end{cases}
Isso envolve montar a matriz do sistema, usar eliminação de Gauss para encontrar as variáveis livres e expressar a solução geral em forma vetorial.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes (sem coluna de termos independentes, pois é homogêneo) e aplicamos operações elementares: