Dar dois exemplos do uso da regra de L’Hopital.
Passo 1
A regra de L’Hôpital serve para calcular limites que aparecem na forma indeterminada
ou
. Ela diz, em resumo, que se
ou
e
e
são diferenciáveis perto de
(com
), então
desde que esse segundo limite exista. Vamos ver dois exemplos práticos.
Passo 2
Exemplo
: Calcular
Primeiro, substituindo
obtemos
, uma indeterminação do tipo
. Podemos aplicar L’Hôpital: derivada de
é
e de
é
. Logo
Passo 3
Exemplo
: Calcular
Aqui, ao levar
, tanto o numerador quanto o denominador tendem a
, formando uma indeterminação
. Aplicando L’Hôpital, derivada de
é
e de
é
. Então
porque
cresce muito mais rápido que
.