Dar dois exemplos do uso da regra de L’Hopital.

Passo 1

A regra de L’Hôpital serve para calcular limites que aparecem na forma indeterminada tfrac00 ou tfracinftyinfty. Ela diz, em resumo, que se
limxto af(x)=0,limxto ag(x)=0
ou
limxto af(x)=pminfty,limxto ag(x)=pminfty,
e f e g são diferenciáveis perto de a (com g'(x)neq0), então
limxto af(x)g(x) =limxto af'(x)g'(x),
desde que esse segundo limite exista. Vamos ver dois exemplos práticos.

Passo 2

Exemplo 1: Calcular
L1=limxto0sin xx
Primeiro, substituindo x=0 obtemos sin0/0=0/0, uma indeterminação do tipo tfrac00. Podemos aplicar L’Hôpital: derivada de sin x é cos x e de x é 1. Logo
L1 =limxto0sin xx =limxto0cos x1 =cos0 =1

Passo 3

Exemplo 2: Calcular
L2=limxtoinftyxe^x
Aqui, ao levar xtoinfty, tanto o numerador quanto o denominador tendem a infty, formando uma indeterminação tfracinftyinfty. Aplicando L’Hôpital, derivada de x é 1 e de e^x é e^x. Então
L2 =limxtoinftyxe^x =limxtoinfty1e^x =0,
porque e^x cresce muito mais rápido que 1.

Resposta

1) limxto0sin xx=1 2) limxtoinftyxe^x=0

Exercícios relacionados