QUESTÃO 2 (Valor:
): Calcule os seguintes limites laterais e explique o significado de cada um. Além disso, explique também, se eles formam e por que formam (ou não) um limite do tipo
:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular um limite lateral da função
quando
se aproxima de 2 pela direita (ou seja, valores maiores que 2). Vamos precisar entender o que são limites laterais e como calcular limites de funções racionais. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o limite lateral
. Isso quer dizer que estamos vendo o comportamento da função
quando
chega perto de 2, mas sempre ficando um pouquinho maior que 2.
Passo 3
Agora, observemos o denominador
. Quando
se aproxima de 2 pela direita,
é ligeiramente maior que 2, então
é um número pequeno positivo. Por exemplo, se
, então
.
Passo 4
A função
significa que estamos dividindo 1 por um número cada vez menor que zero. Então, se
é positivo e está ficando perto de zero,
está ficando cada vez maior. Quanto menor o denominador, maior o valor da fração.
Passo 5
Então, à medida que
se aproxima de 2 pela direita,
cresce sem limites. Isso significa que o limite tende ao infinito positivo.
Resposta
Portanto,
. Isso indica que, ao se aproximar de 2 pela direita, a função aumenta sem limites. Além disso, como esse limite tende a
e o limite pela esquerda tende a
, eles não se igualam. Assim, o limite geral
não existe porque os limites laterais não são iguais.