QUESTÃO 2 (Valor: 2,5 pts ): Calcule os seguintes limites laterais e explique o significado de cada um. Além disso, explique também, se eles formam e por que formam (ou não) um limite do tipo lim x 2 1x-2 :
a) lim x 2^+ 1x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular um limite lateral da função 1x-2 quando x se aproxima de 2 pela direita (ou seja, valores maiores que 2). Vamos precisar entender o que são limites laterais e como calcular limites de funções racionais. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o limite lateral limx to 2^+ 1x-2 . Isso quer dizer que estamos vendo o comportamento da função 1x-2 quando x chega perto de 2, mas sempre ficando um pouquinho maior que 2.

Passo 3

Agora, observemos o denominador x - 2 . Quando x se aproxima de 2 pela direita, x é ligeiramente maior que 2, então x - 2 é um número pequeno positivo. Por exemplo, se x = 2,1 , então x - 2 = 0,1 .

Passo 4

A função 1x-2 significa que estamos dividindo 1 por um número cada vez menor que zero. Então, se x - 2 é positivo e está ficando perto de zero, 1x-2 está ficando cada vez maior. Quanto menor o denominador, maior o valor da fração.

Passo 5

Então, à medida que x se aproxima de 2 pela direita, 1x-2 cresce sem limites. Isso significa que o limite tende ao infinito positivo.

Resposta

Portanto, limx to 2^+ 1x-2 = +infty . Isso indica que, ao se aproximar de 2 pela direita, a função aumenta sem limites. Além disso, como esse limite tende a +infty e o limite pela esquerda tende a -infty , eles não se igualam. Assim, o limite geral limx to 2 1x-2 não existe porque os limites laterais não são iguais.

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