Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função vetorial vec p(x,y,z) = l(1/y,;1/x,;1/zr). O conteúdo aqui é domínio de funções vetoriais, e vamos precisar analisar em quais pontos as frações são válidas (ou seja, não têm divisão por zero).

Passo 2

Para funções vetoriais, o domínio é a interseção dos domínios de cada componente. Logo, precisamos garantir que cada denominador das frações não seja zero.

Passo 3

Analisando componente a componente: em 1/y requeremos yneq0; em 1/x requeremos xneq0; e em 1/z requeremos zneq0.

Passo 4

Portanto o domínio é o conjunto de todos os pontos (x,y,z) em R^3 que satisfazem simultaneamente xneq0, yneq0 e zneq0.

Resposta

(x,y,z)inR^3mid xneq0,;yneq0,;zneq0

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