Dar um exemplo de integração por partes.
Passo 1
Nesse exercício, vamos usar o método de integração por partes para calcular a integral de
. O conteúdo é integração por partes, e vamos precisar da fórmula
além de escolher apropriadamente as funções
e
.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, precisamos escolher
e
. Uma escolha clássica é:
porque ao derivar
simplifica e ao integrar
mantemos uma função conhecida.
Passo 3
Calculamos agora
e
:
Aqui usamos que a derivada de
é 1 e a integral de
é
.
Passo 4
Substituímos na fórmula de integração por partes:
Note que o segundo termo é agora uma integral simples de
.
Passo 5
Calculamos a integral restante:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Portanto, juntando tudo, obtemos:
que é a resposta final para a nossa integral por partes.