Escrever exemplos de integração por frações parciais.
Passo 1
Vamos ver dois exemplos de integração por frações parciais. O procedimento geral é: fatorar o denominador, decompor a função racional em frações simples, determinar as constantes comparando coeficientes e, por fim, integrar cada termo separadamente.
Passo 2
No primeiro exemplo, calcule
O denominador fatora em lineares distintos, então escrevemos
Multiplicando por
obtemos
Comparando coeficientes:
de onde
e
. Assim
Passo 3
No segundo exemplo, calcule
O denominador é o produto de
e um quadrático irreduzível, então propomos
Multiplicando por
vem
Comparando:
Logo a integral separa-se em
A primeira parte é
. Na segunda, use
,
, obtendo
Somando:
Passo 4
Em ambas as integrais o segredo foi escrever a decomposição certa, comparar coeficientes para achar as constantes e então usar integrais básicas de
ou substituição simples.
Resposta
Exemplo 1:
Exemplo 2: