Dar um exemplo de integração de radicais do tipo
,
, onde
é uma constante.
Passo 1
O enunciado pede exemplos de integrais que envolvam radicais dos tipos
,
e
, com
constante. O conteúdo principal aqui são as substituições trigonométricas ou hiperbólicas para simplificar o radical. Vamos escolher para cada caso a substituição que torna o integrando um polinômio em funções trigonométricas ou hiperbólicas fáceis de integrar.
Passo 2
Exemplo para
.
- Use a substituição hiperbólica
de modo que
- O integral vira
- Use
e integre:
- Volte a variável
. Como e , obtemos a forma clássica:
Passo 3
Exemplo para
.
- Use a substituição trigonométrica
então
- O integral vira
- Use
e integre:
- Volte a
por e .
Passo 4
Exemplo para
.
- Use a substituição hiperbólica
o que dá
- O integral vira
- Use
e integre:
- Volte a
por e .