Determine a verdade ou falsidade das afirmativas
Para os conjuntos A=2 n: n in Z e B= 2 n-1: n in Z,
A cap B=phi ; R: V

Passo 1

O enunciado define os conjuntos
A = 2n : n in Z
e
B = 2n-1 : n in Z
ou seja, A é o conjunto dos inteiros pares e B é o conjunto dos inteiros ímpares. Precisamos verificar se
A cap B = emptyset,
isto é, se não existe nenhum número que seja simultaneamente par e ímpar.

Passo 2

Suponha, por absurdo, que exista x in A cap B. Então há inteiros n e m tais que
x = 2n e x = 2m - 1
Igualando as duas expressões:
2n = 2m - 1 Longrightarrow 2n + 1 = 2m
O lado esquerdo, 2n+1, é um número ímpar, enquanto o lado direito, 2m, é um número par. Isso é impossível, pois nenhum número pode ser ao mesmo tempo par e ímpar. Daí concluímos que nossa hipótese leva a contradição, logo não existe x em A cap B.

Resposta

A afirmativa “ A cap B = emptyset” é verdadeira (V).

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