Para quais valores de
na equação
, teremos um hiperboloide de duas folhas com elipses em
?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. Não é possível
e.
a.
b.
c.
d. Não é possível
e.
Passo 1
O enunciado apresenta a quádica
e pede os valores de
para os quais isso é um hiperboloide de duas folhas com eixo no
(ou seja, as seções transversais em planos
são elipses). Vamos usar o conceito de sinais das razões quadráticas em quádricas.
Passo 2
Para obter um hiperboloide de duas folhas com eixo em
, a forma padrão é
onde
,
e
. Em outras palavras, no nosso caso precisamos de
pois os denominadores de
e
devem ser negativos (tornando os termos negativos) e o de
positivo.
Passo 3
Resolvendo cada desigualdade:
-
. -
. -
.
Passo 4
Combinando as três condições, obtemos
que garante denominador positivo em
e negativos em
, formando o hiperboloide de duas folhas ao longo de
.
Resposta
a.