Dar as medidas dos eixos e a distância focal da elipse de equação x^2+16 y^2=4.

Passo 1

O enunciado dá a elipse de equação
x^2 + 16,y^2 = 4
e pede as medidas dos eixos (maior e menor) e a distância focal. Vamos usar a forma padrão da elipse
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
para identificar a, b e depois calcular c, onde c é a distância do centro a cada foco.

Passo 2

Dividindo ambos os lados de
x^2 + 16,y^2 = 4
por 4, obtemos
x^24 + 16,y^24 = 1 Longrightarrow x^24 + y^2tfrac14 = 1
logo a equação está na forma padrão com a^2=4 e b^2=tfrac14.

Passo 3

Daí tiramos os semi-eixos:
a = raiz4 = 2, b = raiztfrac14 = tfrac12

Passo 4

Os comprimentos dos eixos são:
eixo maior =2a = 2cdot2 = 4,
eixo menor =2b = 2cdottfrac12 = 1.

Passo 5

A distância focal do centro a cada foco é dada por
c = raiza^2 - b^2 = raiz4 - tfrac14 = raiztfrac154 = tfracraiz152
Assim, a distância total entre os dois focos é 2c = raiz15.

Resposta

Semi-eixos: a=2, b=tfrac12
Comprimento do eixo maior: 4
Comprimento do eixo menor: 1
Distância do centro a cada foco: tfracraiz152 (e entre os focos: raiz15).

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