Escrever a equação das seguintes elipses:
Focos
e
e eixo menor igual a 10 ;
Focos
Passo 1
O problema pede a equação da elipse cujos focos são F(0,3) e F’(0,-3) e cujo eixo menor mede 10 unidades. Vamos usar a teoria de seções cônicas, em particular a definição de elipse com focos e a relação entre os semieixos:
.
Passo 2
Primeiro, determinamos o centro e a orientação da elipse. O centro é o ponto médio dos focos, ou seja,
. Como os focos estão alinhados verticalmente, o eixo maior da elipse é vertical.
Passo 3
Agora calculamos os semieixos a partir dos dados: a distância focal total é a distância entre F e F’, que vale 6, Logo
e
. O eixo menor tem comprimento 10, portanto o semieixo menor é
.
Passo 4
Usando a relação entre semieixos, temos
Substituindo
e
:
Logo
Passo 5
Como o eixo maior é vertical, a forma padrão da elipse é
Substituindo
e
, obtemos a equação desejada:
Resposta
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