Encontre os pontos de interseç̧ão com os eixos coordenados e represente no plano cartesiano as elipses:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as interseções da curva
com os eixos
e
, e em seguida representar graficamente essa elipse. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, e vamos usar que, para achar interseções com um eixo, basta anular a outra coordenada.
Passo 2
Interseções com o eixo
ocorrem quando
. Substituindo em
vem
Logo temos os pontos
e
.
Passo 3
Interseções com o eixo
ocorrem quando
. Substituindo em
vem
Logo temos os pontos
e
.
Passo 4
Para caracterizar a forma da elipse, escrevemos a equação em forma padrão
Isto mostra que o semieixo maior é
ao longo de
, e o semieixo menor é
ao longo de
.
Passo 5
Na hora de desenhar no plano cartesiano:
- Trace os eixos
e e marque os pontos , , e . - Lembre-se que a elipse é simétrica em relação aos dois eixos.
- Una esses pontos com uma curva suave fechada, formando a elipse de semieixos
e .
Resposta
Interseções com os eixos:
Semieixos:
(horizontal) e
(vertical).
Representação: elipse centrada na origem, cruzando os eixos nos pontos acima.
Representação: elipse centrada na origem, cruzando os eixos nos pontos acima.