Exercício 1
Determine o momento da força F(300 i-200 j+150 k) em relação ao ponto O , e o momento que tende girar o eixo x .

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra achar o momento da força
vec F = (300,hat i - 200,hat j + 150,hat k)
em relação ao ponto O e também qual parte desse momento gira o eixo x. Isso é Estática (momento/torque de uma força).
Pra resolver, a gente precisa de:
  1. A força vec F (já dada).
  2. O vetor posição vec r do ponto O até o ponto de aplicação da força.
  3. A definição de produto vetorial vec rtimesvec F.

Passo 2

Saca só a teoria rapidinho: o momento em O, vec MO, é dado por
vec MO = vec r times vec F
O produto vetorial gera um vetor perpendicular a vec r e vec F, com módulo
|vec M| = |vec r|,|vec F|,sintheta
e direção pela regra da mão direita. Em termos de componentes, se
vec r = x,hat i + y,hat j + z,hat k, vec F = Fx,hat i + Fy,hat j + Fz,hat k,
então
Mx = y,Fz ;-; z,Fy, My = z,Fx ;-; x,Fz, Mz = x,Fy ;-; y,Fx

Passo 3

Bora aplicar os valores de vec F:
Fx = 300, Fy = -200, Fz = 150
Logo,
Mx = ycdot150 - zcdot(-200) = 150,y + 200,z,
My = zcdot300 - xcdot150 = 300,z - 150,x,
Mz = xcdot(-200) - ycdot300 = -200,x - 300,y
Esse é o vetor momento vec MO em função de x,y,z.

Passo 4

Pra descobrir a parte do momento que gira em torno do eixo x, basta pegar a componente em hat i de vec MO. Ou seja,
Meixo x = Mx = 150,y + 200,z

Resposta

boxed vec MO = (150y + 200z),hat i ;+;(300z - 150x),hat j ;+;(-200x - 300y),hat k, Meixo x = 150,y + 200,z

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