Desenhar as curvas ou superficies de nível dos seguientes campos escalares
.
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas de nível da função
Aqui o conteúdo é o conceito de curva de nível: para cada valor
, a curva de nível
é o conjunto de pontos
tais que
. Vamos usar a forma da “norma infinito” para identificar essas curvas.
Passo 2
Para
não existem pontos
tais que
pois
para todo
. Logo, não há curvas de nível quando
.
Passo 3
Para
a condição
implica
e
, ou seja,
e
. Portanto a curva de nível
é o ponto
.
Passo 4
Para
definimos
Isto equivale a dizer que ou
e
, ou
e
.
Geometricamente é exatamente a fronteira do quadrado fechado
, ou seja, o perímetro do quadrado de lado
centrado na origem.
Geometricamente
Resposta
Para cada valor de nível
:
- se
, não existe curva de nível; - se
, a curva de nível é o ponto ; - se
, a curva de nível é o quadrado de vértices , , , , isto é, o perímetro de .