Dar as posições do plano
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em relação ao sistema de coordenadas, nos seguintes casos:
a=0, b c d \neq 0
a=0, b c d \neq 0
Passo 1
O enunciado pede para descrever a posição do plano
no espaço, quando
e
,
,
.
O conteúdo usado será:
– identificar o tipo de plano quando um coeficiente é zero;
– calcular interseções com os eixos coordenados.
O conteúdo usado será:
– identificar o tipo de plano quando um coeficiente é zero;
– calcular interseções com os eixos coordenados.
Passo 2
Colocando
na equação do plano, obtemos
Repare que
não aparece: isso significa que o plano não varia com
. Logo, ele é paralelo ao eixo
.
Passo 3
Para achar as interseções com os eixos, impomos as duas outras coordenadas iguais a zero:
– eixo
:
,
dá
, impossível (pois
).
Portanto não há interseção com o eixo .
Portanto não há interseção com o eixo
– eixo
:
,
dá
Então o ponto de interseção é
.
– eixo
:
,
dá
O ponto de interseção é
.
Passo 4
Síntese da posição:
- O plano
é paralelo ao eixo . - Não corta o eixo
. - Corta o eixo
em . - Corta o eixo
em .
Resposta
O plano é paralelo ao eixo
, não o intercepta, intercepta o eixo
em
e o eixo
em
.