Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do
:
e
Passo 1
O enunciado pede um sistema de geradores para o subespaço
.
O conteúdo é espaços vetoriais determinados por equações lineares; vamos traduzir as duas condições em forma paramétrica.
O conteúdo é espaços vetoriais determinados por equações lineares; vamos traduzir as duas condições em forma paramétrica.
Passo 2
A condição
diz que todos os vetores de
estão no plano
. A outra condição é
que é uma reta nesse plano.
Passo 3
Da equação
isolamos
:
Tomando
como parâmetro
, temos
Passo 4
Para evitar frações, podemos reescrever o gerador multiplicando por 2:
logo todo vetor de
é múltiplo de
. Assim
Resposta
Um sistema de geradores de
é