Seja
definida por
Determinar
, sendo:
Passo 1
O enunciado dá a aplicação linear
e pede a matriz de
relativa à base canônica
do domínio e à base
do contradomínio. Para isso, vamos calcular
em cada vetor de
e, em seguida, expressar o resultado nas coordenadas da base
.
Passo 2
Calcular
e encontrar suas coordenadas em
.
Procuramos
tais que
Isso dá o sistema
e
, logo
,
.
Assim,
Assim,
Passo 3
Calcular
e suas coordenadas em
.
Procuramos
tais que
Isso dá
e
, logo
,
.
Portanto,
Portanto,
Passo 4
Calcular
e suas coordenadas em
.
Procuramos
tais que
Isso dá
e
, logo
.
Logo,
Logo,
Passo 5
A matriz
tem colunas dadas pelas coordenadas de
em cada vetor de
. Assim,