Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial v_{0} direção a um ponto P , o centro de um alvo na parede. Ele atinge um ponto Q do alvo, verticalmente abaixo de \mathrm{P}, 0,11 \mathrm{~s} depois do arremesso. Qual a distância PQ em cm?
(a) 28,2
(b) 35,1
(c) 5,9
(d) 11,3
(e) 21,2

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
  • Informação: o dardo é arremessado horizontalmente (ou seja, a componente vertical da velocidade inicial é zero) e atinge um ponto Q do alvo que está exatamente abaixo do ponto P.
  • Informação: o tempo entre o arremesso e o impacto em Q é 0,11\\ \mathrm{s}.
  • Informação implícita: a queda vertical é causada pela aceleração da gravidade, que usaremos como g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Pergunta: qual é a distância vertical PQ (em cm) — ou seja, quanto o dardo caiu verticalmente durante os 0,11\\ \mathrm{s}?

Passo 2

Conceito que vamos usar: movimento vertical com aceleração constante. A fórmula geral para o deslocamento vertical y quando a aceleração é constante é
y = v_{y0}\,t + \tfrac{1}{2} a\,t^{2},
onde:
  • y é o deslocamento vertical (positivo para cima, negativo para baixo — aqui só precisamos do valor absoluto),
  • v_{y0} é a componente vertical da velocidade inicial,
  • a é a aceleração vertical (no nosso caso a = -g, com g>0),
  • t é o tempo transcorrido.
Essa fórmula vem da integração da aceleração para obter velocidade e da velocidade para obter posição; é a equação padrão do movimento uniformemente acelerado.

Passo 3

No nosso problema o dardo foi arremessado horizontalmente, então a componente vertical da velocidade inicial é zero. Logo:
v_{y0} = 0.
Substituindo na fórmula do passo anterior, tomando o módulo do deslocamento vertical (queda) e usando a = -g, obtemos o valor da queda vertical (positivo):
PQ = y = \tfrac{1}{2}\,g\,t^{2}.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calcule t^{2}:
t = 0,11\\ \mathrm{s}\quad\Rightarrow\quad t^{2} = (0,11)^{2} = 0,0121\\ \mathrm{s^{2}}.
Agora multiplico por \tfrac{1}{2}g = 4,9\\ \mathrm{m/s^{2}}:
PQ = 4,9 \times 0,0121\\ \mathrm{m} = 0,05929\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Converto metros para centímetros (1 m = 100 cm):
0,05929\\ \mathrm{m} = 5,929\\ \mathrm{cm}.
Arredondando de forma compatível com as alternativas, obtemos 5,9\\ \mathrm{cm}.

Passo 6

Comparando com as opções dadas, a alternativa correta é a que dá 5,9\\ \mathrm{cm}.

Resposta

(c) 5,9\\ \mathrm{cm}

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