Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial
direção a um ponto P , o centro de um alvo na parede. Ele atinge um ponto Q do alvo, verticalmente abaixo de
depois do arremesso. Qual a distância PQ em cm?
(a) 28,2
(b) 35,1
(c) 5,9
(d) 11,3
(e) 21,2
(a) 28,2
(b) 35,1
(c) 5,9
(d) 11,3
(e) 21,2
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Informação: o dardo é arremessado horizontalmente (ou seja, a componente vertical da velocidade inicial é zero) e atinge um ponto
do alvo que está exatamente abaixo do ponto . - Informação: o tempo entre o arremesso e o impacto em
é . - Informação implícita: a queda vertical é causada pela aceleração da gravidade, que usaremos como
. - Pergunta: qual é a distância vertical
(em cm) — ou seja, quanto o dardo caiu verticalmente durante os ?
Passo 2
Conceito que vamos usar: movimento vertical com aceleração constante. A fórmula geral para o deslocamento vertical
quando a aceleração é constante é
onde:
-
é o deslocamento vertical (positivo para cima, negativo para baixo — aqui só precisamos do valor absoluto), -
é a componente vertical da velocidade inicial, -
é a aceleração vertical (no nosso caso , com ), -
é o tempo transcorrido.
Essa fórmula vem da integração da aceleração para obter velocidade e da velocidade para obter posição; é a equação padrão do movimento uniformemente acelerado.
Passo 3
No nosso problema o dardo foi arremessado horizontalmente, então a componente vertical da velocidade inicial é zero. Logo:
Substituindo na fórmula do passo anterior, tomando o módulo do deslocamento vertical (queda) e usando
, obtemos o valor da queda vertical (positivo):
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calcule
:
Agora multiplico por
:
Passo 5
Converto metros para centímetros (1 m = 100 cm):
Arredondando de forma compatível com as alternativas, obtemos
.
Passo 6
Comparando com as opções dadas, a alternativa correta é a que dá
.
Resposta
(c)