Data: 23 de janeiro de 2025
Atenção: Todas as questões devem ser resolvidas com técnicas que você aprendeu neste curso de Cálculo 2. Respostas sem justificativa não serão consideradas. Cada questão vale 0,5 .
Sejam
e
. Utilize a regra da cadeia para determinar
.
Atenção: Todas as questões devem ser resolvidas com técnicas que você aprendeu neste curso de Cálculo 2. Respostas sem justificativa não serão consideradas. Cada questão vale 0,5 .
Sejam
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função composta onde
e as variáveis
e
dependem de
, sendo
e
. A matéria aqui é Cálculo 2, mais especificamente a Regra da Cadeia, que a gente usa quando uma função depende de outra função. Nosso objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Então, para achar
, usamos a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis. A fórmula geral é:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
e
.
Sabemos que:
E:
Passo 5
Vamos substituir todas essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:
Passo 6
Agora, substituímos
e
:
Passo 7
Simplificamos o denominador sabendo que
:
Então:
Passo 8
Percebe que os termos se cancelam:
Resposta
Então, a derivada de
em relação a
é: