Encontre as seguintes integrais indefinidas:
integral a^sin x cos x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral a^sin xcos x,dx
Aqui o conteúdo principal é a técnica de substituição em integrais, aproveitando que a derivada de sin x é cos x.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = sin x,
então
dt = cos x,dx
Isso transforma a integral original numa integral em t.

Passo 3

Substituindo em integral a^sin xcos x,dx, temos
integral a^sin xcos x,dx = integral a^t,dt

Passo 4

Agora lembramos que a antiderivada de a^t (com a>0, aneq1) é
integral a^t,dt = a^tln a + C,
onde ln a é o logaritmo natural da base a.

Passo 5

Voltando à variável original ,x, basta substituir t = sin x:
integral a^sin xcos x,dx = a^sin xln a + C

Resposta

boxeda^sin xln a + C

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