Determine a área da região sob o gráfico da função
no intervalo
.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região abaixo do gráfico da função
no intervalo de
até
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, que é uma parte importante da matemática para encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos, usamos a integral definida. A integral de uma função
de
até
nos dá exatamente essa área.
Passo 3
Nossa função é
. Podemos reescrever isso como
para facilitar o cálculo da integral.
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
de
até
. A fórmula da integral de
é:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque estamos fazendo uma integral definida.
Passo 5
Aplicando a fórmula à nossa função:
Simplificando os expoentes e os denominadores:
Passo 6
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
e
:
Isso significa que a área sob a curva de
de
até
é a diferença entre
e
.
Resposta
A área da região sob o gráfico de
no intervalo
é: