Encontre as seguintes integrais indefinidas:
integral x^2raiz[3]x^3+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^2raiz[3]x^3+1,dx
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois vemos a expressão x^3+1 cujo derivado é proporcional a x^2.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = x^3 + 1, du = 3x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = du3
Então a integral fica
integral x^2(x^3+1)^1/3,dx = 13integral u^-1/3,du = 13,u^2/32/3 + C = 12,u^2/3 + C
Voltando para x, temos
integral x^2raiz[3]x^3+1,dx = 12,(x^3+1)^2/3 + C

Resposta

12,(x^3+1)^2/3 + C

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