Data: 28 / 11 / 2024
Rotações - Mecânica Básica 1
Um anel fino de raio R=0,5 m e massa M=2 kg é colocado em rotação em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Determine seu momento de inércia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre rotação de um anel fino que tem raio $ R = 0,5 , m $ e massa $ M = 2 , kg $. O que a gente precisa descobrir é o momento de inércia desse anel quando ele gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro. O momento de inércia é um conceito da Mecânica Básica, especificamente em rotações, e basicamente ele nos diz o quanto um objeto resiste a mudanças na sua velocidade de rotação. Para resolver isso, vamos usar a fórmula específica para um anel fino.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do momento de inércia ($ I $) para um anel fino girando em torno de um eixo que passa pelo seu centro. A fórmula é:
I
Aqui, $ M $ é a massa do anel e $ R $ é o raio. Essa fórmula funciona porque, em um anel fino, toda a massa está distribuída a uma distância igual $ R $ do eixo de rotação.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. A massa $ M $ é $ 2 , kg $ e o raio $ R $ é $ 0,5 , m $. Vamos fazer os cálculos:
M
Primeiro, elevamos o raio ao quadrado:
2 , kg
Depois, multiplicamos pela massa:
R

Resposta

O momento de inércia do anel é $ I = 0,5 , kg \cdot m^2 $.

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