Data:
Rotações - Mecânica Básica 1
Um anel fino de raio
e massa
é colocado em rotação em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Determine seu momento de inércia.
Rotações - Mecânica Básica 1
Um anel fino de raio
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre rotação de um anel fino que tem raio $ R = 0,5 , m $ e massa $ M = 2 , kg $. O que a gente precisa descobrir é o momento de inércia desse anel quando ele gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro. O momento de inércia é um conceito da Mecânica Básica, especificamente em rotações, e basicamente ele nos diz o quanto um objeto resiste a mudanças na sua velocidade de rotação. Para resolver isso, vamos usar a fórmula específica para um anel fino.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do momento de inércia ($ I $) para um anel fino girando em torno de um eixo que passa pelo seu centro. A fórmula é:
Aqui, $ M $ é a massa do anel e $ R $ é o raio. Essa fórmula funciona porque, em um anel fino, toda a massa está distribuída a uma distância igual $ R $ do eixo de rotação.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. A massa $ M $ é $ 2 , kg $ e o raio $ R $ é $ 0,5 , m $. Vamos fazer os cálculos:
Primeiro, elevamos o raio ao quadrado:
Depois, multiplicamos pela massa:
Resposta
O momento de inércia do anel é $ I = 0,5 , kg \cdot m^2 $.