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Rotações - Mecânica Básica 1
Uma esfera de massa
é submetida a um torque constante de módulo
50 N.m. Determine a aceleração angular da esfera.
Rotações - Mecânica Básica 1
Uma esfera de massa
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Mecânica Básica sobre rotações. O enunciado nos dá a massa de uma esfera, que é de 5 kg, e um torque constante aplicado a ela, de 50 N.m. Nosso objetivo é encontrar a aceleração angular dessa esfera. Para resolver isso, vamos precisar entender como o torque está relacionado com a aceleração angular e o momento de inércia da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a relação básica entre torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
). A fórmula que liga esses três é:
Isso significa que o torque aplicado é igual ao momento de inércia multiplicado pela aceleração angular. Para encontrar
, vamos reorganizar essa fórmula.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o momento de inércia (
) da esfera. O momento de inércia depende da forma do objeto e de como sua massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma esfera sólida de massa
e raio
, o momento de inércia é dado por:
Aqui,
é a massa da esfera e
é o raio. No nosso caso, a massa
é 5 kg. Como o raio
não foi fornecido no enunciado, vamos manter
como uma variável na nossa resposta final.
Passo 4
Com a fórmula do momento de inércia em mãos, vamos substituir na equação do torque para encontrar a aceleração angular
:
Substituindo
:
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos:
e
:
Resposta
A aceleração angular da esfera é
, onde
é o raio da esfera.