Data: 28 / 11 / 2024
Rotações - Mecânica Básica 1
Uma esfera de massa M=5 kg é submetida a um torque constante de módulo tau= 50 N.m. Determine a aceleração angular da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Mecânica Básica sobre rotações. O enunciado nos dá a massa de uma esfera, que é de 5 kg, e um torque constante aplicado a ela, de 50 N.m. Nosso objetivo é encontrar a aceleração angular dessa esfera. Para resolver isso, vamos precisar entender como o torque está relacionado com a aceleração angular e o momento de inércia da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação básica entre torque ( tau = I cdot alpha ), momento de inércia ( ) e aceleração angular ( ). A fórmula que liga esses três é:
Isso significa que o torque aplicado é igual ao momento de inércia multiplicado pela aceleração angular. Para encontrar , vamos reorganizar essa fórmula.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o momento de inércia ( I = 25 M R^2 ) da esfera. O momento de inércia depende da forma do objeto e de como sua massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma esfera sólida de massa e raio , o momento de inércia é dado por:
Aqui, é a massa da esfera e é o raio. No nosso caso, a massa é 5 kg. Como o raio não foi fornecido no enunciado, vamos manter como uma variável na nossa resposta final.

Passo 4

Com a fórmula do momento de inércia em mãos, vamos substituir na equação do torque para encontrar a aceleração angular tau = I cdot alpha Rightarrow alpha = tauI :
alpha = tau25 M R^2 = 5 tau2 M R^2
Substituindo alpha = 5 times 502 times 5 times R^2 = 25010 R^2 = 25R^2 , rad/s^2 :
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos: e :

Resposta

A aceleração angular da esfera é , onde é o raio da esfera.

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